小燕文学

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第7章 齐次平衡法（第2页）

卓越三人站起身到白板附近，认真的看他写的内容。

【已知非线性偏微分方程，p（u，u?，u?，u??，u??，u?，。。。）=0……】

他放下笔，看着卓越三人，道：“齐次平衡法有两种情形，一种平衡阶数为负数的情形，另一种是阶数为分数的情形。”

“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”

“当m，n中存在负数时（不妨设其为负整数情形），我们可以假设m+n>0时

……

我们可以先对原方程做变换u=v^（-1）将原方程化为关于v的非线性偏微分方程。

这时，再利用齐次平衡方法解之。”

“下面，我用实例演算给你们看。”

【ut=（u?）??+p（u-u?）（2。2。1）

……

当c?=1时，将导致负数解，这里略去。】

“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”

他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”

“若平衡阶数m，n中有分数（不妨设其为正分数情形），我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。

（）;（）　　也可直接假设。

这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”

【u（x，t）=f^（[m+n]）φ?xφ?tφ???-……】

写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”

“下面我实例演示一下。”

【ut+qu?ux+pu??=0……】

他呼出一口气，道：“好了，这就是我说的齐次平衡法，你们有什么需要问的吗？”

“请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的，然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗教授问道。

“是将（2。2。3）代入（2。2。2），合并φ的各种偏导数同次齐次项，并令φ?xφ??的系数为零，得

……

φ（x，t）所满足的方程组（2。2。9）--（2。2。10）是有解的。”

“那怎么得到k，w的非线性代数方程组？”杨老师问道。

“令φ（x，t）=1+p（kx+wt）代入（2。2。9）--（2。2。10），得到关于k，w的非线性代数方程组。”

“原方程的准确孤立波解是什么？”卓越问道。

“我写出来给你看。”

【u（x，t）=-6tanh（±√-p34+p4t）]】

接下来，三人提问了许多问题，卓越提的最多。

齐次平衡法，让他对解决非线性偏微分方程的破解方法的思路又开阔了许多。

并且接下来三天时间，他都在研究齐次平衡法，不懂的就去问胡教授。

胡教授倒是也不恼，有问必答，再说他的时间很多，每天只有一节课，其余时间都在搞科研。

本来来之前卓越还想在津门逛逛的，但三天时间都用在学习上。

学习的时间总是过的很快，不知不觉三天就过去了。

三天后，他们踏上返回杭城的旅程。

这一趟来津门，卓越对新的非线性偏微分方程破解方法已经想到方法了。

但还是缺点东西，可是他相信应该很快了。

飞机上！

卓越拿着纸笔，写出许多的公式，拿笔的右手臂放在扶手上，手指抵着下巴，微微皱眉看着纸沉思。

他们乘坐的是商务舱，附近坐的都是成功人士，对于卓越这位年轻帅气，认真的样子有一股独特的魅力，早就吸引空姐们的目光。

不时的有一位漂亮的空姐来询问他需要什么帮助，很是殷勤，更是偷偷的塞来纸条，卓越只能无奈收下。

“还是年轻好啊！”一旁的杨老师和宗教授对视一眼。

两个多小时后，他们下飞机了，卓越将空姐塞的纸条扔掉。

还是那句话，想要学习好，远离女人。

女人只会影响我学习的速度。